扇形的周长：ps 扇形 上周长

容易出错的知识点

1条线，角度

1、直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。

2、一条射线只有一个端点，没有长度，一条射线可以无限延伸，一条射线有一个方向。

3. 一条直线上的一点可以引出两条射线。

4. 一条线段有两个端点，可以测出长度。 圆的半径和直径都是线段。

5.角的两侧是射线，角的大小与射线的长短无关，而是从角的两侧发散

大小有关系，叉子越大，角度越大。

6.几个容易出错的角边关系：

(1) 平角的两边都是射线，平角不是直线。

(2)三角形和四边形的角的两条边都是线段。

(3) 圆心角的两侧为线段。

7.当两条直线相交成直角时，这两条直线称为相互垂直。其中一条直线称为另一条

这两条直线的交点称为竖足。

8、从直线外一点到直线所画的垂直线段的长度，称为点到直线的距离。

9、不在同一平面上相交的两条直线称为平行线。

2个三角形

1、任意三角形的内角和都是180度。

2、三角形具有稳定的特性，三角形两条边之和大于第三条边，三角形两条边之差小于第三条边。

3.任何三角形都有三个高。

4.直角三角形的两个锐角之和是90度。

5. 如果两个三角形的底和高相同，则它们的面积相同。

6. 两个面积相等的三角形不一定形状相同。

3平方面积

1.正方形面积：边长×边长

2.正方形的面积：两条对角线长度的乘积÷2

4 三角形与四边形的关系

1、两个相同的三角形可以组成平行四边形。

2、两个相同的直角三角形可以组成一个长方形。

3、两个相同的等腰直角三角形可以组成一个正方形。

4、两个相同的梯形可以组成平行四边形。

5轮

把一个圆切成近似长方形，长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 那么长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长大r×2。

半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。

半圆的周长公式：C=pd¦2+d or C=pr+2r

在同一个圆中，随着半径的扩大或缩小，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 并且面积按上述倍数的平方倍扩大或缩小。

6 圆柱形、圆锥形

展开圆柱体的边，得到一个矩形，其长度等于圆柱体底部的周长，宽度等于圆柱体的高度。

如果将圆柱的边展开得到一个正方形，则圆柱底部的周长等于高度。

沿半径截取一个圆柱体，组装成近似长方体，体积不变，但表面积增加两个面，增加的面积为r×h×2。

沿底面的直径拆分一个圆柱体以获得两个半圆柱体。 表面积之和比原来增加了两个矩形，增加的面积之和为d×h×2。

如果将一个圆柱体加工成最大的圆锥体，则圆柱体与圆锥体同底同高，截去圆柱体的体积占圆柱体体积的1/2扇形的周长，削去圆柱体的体积占锥体体积的两倍。

圆柱体被切割成几段时，增加的表面积为基圆，增加的面数为：切割次数×2。

我们学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆形、扇形，统称为基本图形或规则图形。 我们的面积和周长都有相应的公式可以直接计算。 如下表所示：

在实际问题中，有些图形并不是以基本图形的形式出现，而是由一些基本图形拼凑而成。 它们的面积和周长不能直接用公式计算。 一般我们称这样的图为不规则图。

那么，如何计算不规则图形的面积和周长呢？ 我们可以通过切补、切合等方法将这些图形转化为基本图形的和差关系，问题就迎刃而解了。

实例分析

例1.如下图，A和B都是正方形，边长分别是10厘米和12厘米。 求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于A、B两个正方形的面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和.

例2.如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF和四边形AECF的面积相等，求三角形AEF的面积。

一句话：因为△ABE、△ADF和四边形AECF的面积相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，即12平方厘米。

解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12（平方厘米）

在△ABE中，因为AB=6cm，所以BE=4cm，同理，DF=4cm，所以CE=CF=2cm，

∴ △ECF的面积为2×2÷2=2（平方厘米）。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3 两块等腰直角三角板，边长分别为10厘米和6厘米。 如右图所示重合。 求重叠部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分的面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形

总结：对于不规则图形面积的计算，一般转化为几个基本规则图形的组合，通过分析整体与部分的和差关系来解决问题

查找区域的十种方法

加法

这种方法是将不规则图形分解成几个基本的规则图形，分别计算它们的面积，然后将它们相加，求出整个图形的面积。

例如：求下图中整个图形的面积

一句话：半圆面积+正方形面积=总面积

减法

这种方法把不规则图形的面积看成是几个基本正则图形的面积之差。

例如：下图中，求阴影部分的面积。

一句话：先求正方形的面积再减去内圆的面积。

直接法

这种方法是根据已知条件，直接从整体计算出不规则图形的面积。

例如：下图中，求阴影部分的面积。

一句话：通过分析，发现阴影部分是一个底为2，高为4的三角形。

重组法

这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算需要，重新组合成新图形，并求出新图形的面积。

例如：下图中，求阴影部分的面积。

一句话：把图拆开，阴影部分分布在正方形的4个角上，如下图。

辅助线法

这种方法是根据具体情况在图形中加入一条或几条辅助线，使不规则的图形变成几个基本的规则图形，然后用加减法的方法求解。

例如：下图中扇形的周长，求两个正方形阴影部分的面积。

一句话：虽然这道题可以用减法来解决，但不是加个辅助线再用直接法那么简单（如下图）

根据梯形两边三角形面积相等的原理（蝴蝶定理），三角形D的面积可以用C的面积代替，构成一个大三角形ABE，使得整个阴影部分的面积正好是大正方形面积的一半。

挖填法

这种方法就是把原来的图形剪掉一部分，再补上一部分图形，使之成为一个基本的正则图形，这样问题就解决了。

例如：下图中，如果要求阴影部分的面积。

一句话：把右边的弓剪掉，左边补上，这样整个阴影部分的面积正好是正方形面积的一半。

翻译方法

这种方法是将图的某一部分剪开，平行移动到合适的位置，这样就可以组合成一个新的基本正则图，便于计算面积。

例如：下图中，求阴影部分的面积。

一句话：可以先从中间剪开，把左边方块的阴影部分和右边方块平行移动，这样整个阴影部分就是一个方块。

旋转法

这种方法是将图形的某一部分剪掉，沿某一点或某一轴旋转一定角度后补到另一图形的一侧，从而形成一个新的基本正则图形，比较方便用于计算面积。

例如：在下图（1）中，求阴影部分的面积。

一句话：将左半图绕B点逆时针旋转180°，使A、C重合，就形成了右图（2）的样子。 这时候阴影部分的面积可以看做是半圆的面积减去中间等腰直角三角形的面积。

对称填充法

这种方法是把原来的图形作对称图形，从而得到一个新的基本规则图形。 原图形的面积是新图形面积的一半。

例如：下图中，求阴影部分的面积。

一句话：在原图下沿AB做一个以AB为对称轴的对称扇形ABD。 拱形CBD的一半面积是阴影部分的面积。

重叠法

该方法将所需的图视为两个或多个图的重叠部分。

例如：下图中，求阴影部分的面积。

一句话：可以先求出两个扇形的面积之和减去正方形的面积，因为阴影部分的面积正好是两个扇形重叠的部分。