多项式除法：matlab多项式除法

多项式多项式

代数中最基础的研究对象之一。 假设 是一个域，是一个词（或符号），那么表达式就像 ，其中是中间的元素，在上面称为一个词的多项式，简称为一个变量的多项式。

称为 的系数，称为子项，如果 ，称为次多项式，是 的第一项。

如果两个多项式的同次项的系数相等，则两个多项式相等。 系数全为零的多项式称为零多项式，用 0 表示。零多项式没有次数。

给定上面的两个多项式，可以在一元多项式的集合上定义加法和乘法运算

他们的总和是。

在口诀里，约定何时，何时。 仍然是上多项式。

和的乘积是

在公式。

通过在整体上表达一元多项式的集合，上面的加法和乘法使它成为一个可操作的代数结构，它是一个环，上称为一元多项式环。

是的，如果有因数，就叫是的倍数，是的因数也叫整除。 一般来说，任何给定的，不一定是整除的，但如下：

1. 除以余数

对多项式除法，and to，若有 ，其中 或 次数小于次数，且只有一对，适用于上述条件。 这时候就叫做除法的商和余数。

设为上一元多项式，有下式

(1)

称为代数方程。

是的，如果是代数方程（1）的解，即是合适的，称为 的根。

用余数除法去掉。 此时余数为中间元素，满足。 特别地，一个因子的充分必要条件是它是 的根。 复数域上的多项式至少有一个根（代数基本定理）。

如果它既是 的因数又是 的因数，则称为 和 的公因数。 如果它是 和 的公因数，并且 和 的任何公因数都是 的因数多项式除法，则它被称为 和 的最大公因数。 当 和 不为零时，可以反复使用余数除法得到最大公因子，这种方法称为清除法。

如果非常数多项式可以分解为两个较低次多项式的乘积，则称为上可约多项式，否则称为上不可约多项式。 不可约多项式在整数中的作用类似于质数在整数中的作用。

根据代数基本定理，复数领域的任意多项式都可以分解为一次因子的乘积，即只有复数领域的一次多项式是不可约多项式，例如，它在复数领域是可约的，但在实数领域是不可约的。 在有理数域上可约，在有理数域上不可约。

任何域上的非常数多项式都可以以唯一的方式分解为不可约多项式的乘积（因式分解和唯一性定理）。

2.插值多项式

假设中间是一个多项式，当文字在里面取各种值的时候，就相应地取各种值，这样就给出了上面的一个函数。 它是一个相对简单的初等函数。

在实际问题中，代表一定规律的数量关系或函数往往是通过实验或观察得到的。 实际观察或实验只能给出某些点的函数值。

即使有时给出了函数的解析表达式，如果表达式复杂，计算起来也不方便。 因此，需要根据该点的函数值，寻找一个既能近似反映数值又易于计算的简单函数。

可能会要求近似反映数值的订单。 这称为插值函数。

由于总是存在唯一一个次数不超过阶的多项式，所以多项式常被用作插值函数，用作插值函数的多项式称为插值多项式。

3.多元多项式

设置为字段中的一个元素，作为一个无关的文本。形状像

(2)

的表达式称为前一个文字的单项式，称为其系数，其中有一个非负整数，称为文字的幂指数。

单项式 (2) 的次数指定为 。 如果两个单项式中相同词的指数相等，则称为相似项。两个单项式的乘积定义为

有限个单项式的总和称为多元多项式。 多元多项式的加法是将相似项的系数相加（即合并相似项）。 多项式的乘法是将一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘，相加，然后合并相似项。

上面所有多项式的集合记为 ， 并且 根据上面的加法和乘法变成一个环。 还有因式分解和唯一性定理。

当多元多项式中各单项式的次数相同时，称为齐次多项式。 如果多项式的任何排列等于该排列，则称为对称多项式。

以下对称多项式

= 是基本对称多项式。

令一元多项式=，即其根为，则根与系数有如下关系：

.

摘自：《中国大百科全书（第二版）》第6卷，中国大百科全书出版社，2009年